Teorema centrului de greutate

Opriti scroll-ul: exista un punct al oricarui sistem mecanic care se misca ca si cum intreaga masa ar fi concentrata acolo si ar actiona doar rezultanta fortelor externe. Acesta este centrul de greutate (numit si centrul de masa in mecanica newtoniana), iar teorema centrului de greutate afirma ca translatarea sistemului este guvernata de forta externa totala aplicata in acel punct, indiferent de fortele interne. In practica, formula suma mi*ri impartita la masa totala M plaseaza centrul de greutate, iar dinamica spune ca M * acceleratia centrului de greutate = forta externa totala.

Ce spune teorema, pe scurt, si de ce este atat de utila

Teorema centrului de greutate stabileste doua idei simple si puternice. Prima: pozitia centrului de greutate G al unui sistem discret de puncte materiale este media ponderata a pozitiilor, cu masele drept ponderi. A doua: miscarea translationala a intregului ansamblu poate fi descrisa ca miscarea unei mase concentrate in G, supusa exclusiv rezultantei fortelor externe. Aceasta separatie translatie/rotatie simplifica proiectarea si analiza in inginerie, biomecanica, robotica, aerospatial, auto sau constructii. Fortele interne se anuleaza in perechi, astfel ca traiectoria lui G depinde numai de ce vine din exterior.

Cand trecem de la sisteme discrete la un corp continuu, suma devine integral volumica a pozitiei inmultite cu densitatea, impartita la masa totala. In practica, inginerii folosesc modele CAD care calculeaza automat G pornind de la geometrii si materiale. Daca un obiect este rigid, orice forta ce trece prin G produce doar translatie pura fara moment global; fortele care nu trec prin G produc atat translatie, cat si rotatie in jurul G. In dinamica, ecuațiile se separa elegant: suma fortelor externe determina acceleratia lui G, iar suma momentelor externe in jurul lui G determina evolutia momentului cinetic si a rotatiei (inertia intervine prin momente de inertie si teorema axei paralele).

De aici decurg reguli operationale utile: stabilitatea statica cere ca proiectia lui G sa cada in interiorul poligonului de sprijin; manipularea cu macaraua devine previzibila daca carligele sunt plasate astfel incat rezultanta sa treaca prin G; vehiculele devin mai stabile cand G este coborat; robotii umanoizi raman in picioare cand controlul mentine proiectia lui G sau a marimii ZMP in interiorul talpilor. In 2025, ghidurile de inginerie ale NASA si ESA cer urmarirea bugetelor de proprietati de masa (masa, centru, momente de inertie) pe tot parcursul ciclului de viata al navelor spatiale, tocmai pentru ca teorema asigura predictibilitatea traiectoriilor si a consumului de combustibil.

Fundamente teoretice: formulare, proprietati si legaturi cu conservarea impulsului

Formularea standard pentru un sistem cu n particule spune: G are vectorul de pozitie rG egal cu (1/M) * suma mi * ri, unde M este suma mi. Daca aplicam principiul al doilea al lui Newton fiecarui punct material, sumand peste tot sistemul, obtinem M * aG = suma fortelor externe. Fortele interne se anuleaza in perechi actiune-reactiune, motiv pentru care nu apar in rezultanta. Aceasta este esenta teoremei centrului de greutate. Pentru corpuri continue, integrala volumica r rho dV impartita la integrala rho dV da pozitia lui G. Daca densitatea este uniforma, G coincide cu centrul geometric (centroidul), ceea ce simplifica calculul prin formule de compunere si teorema lui Pappus pentru corpuri de rotatie.

Din teorema decurg proprietati extinse. In primul rand, independencea de structura interna: indiferent cum se rearanjeaza masa in interior, atata vreme cat rG nu se schimba, translatarea raspunde la aceeasi forta externa. In al doilea rand, legatura cu impulsul: impulsul total P al sistemului este M * vG. In lipsa fortelor externe, P este constant, deci vG este constanta; G se deplaseaza rectiliniu uniform, o forma directa a primei legi a lui Newton. In al treilea rand, cuplajul cu dinamica rotationala: suma momentelor externe in jurul lui G este egala cu rata de variatie a momentului cinetic relativ la G. De aici rezulta ca alegerea lui G ca pol de calcul elimina contributia de transport asociata translatiei, simplificand ecuatiile Euler.

Un alt rezultat important este teorema axei paralele: momentele de inertie ale unui corp in jurul oricarei axe paralele cu o axa trecatoare prin G se obtin adaugand la momentul de inertie in jurul axei prin G produsul masei cu patratul distantei dintre axe. Chiar daca aceasta teorema se refera la inertie, nu la G in sine, ea arata statutul privilegiat al lui G ca referinta naturala. In 2025, manualele AIAA pentru proprietati de masa ale sistemelor spatiale (documente folosite curent in industrie) subliniaza aceeasi separare: bugetele de translatie se guverneaza prin rezultanta fortelor, iar bugetele de control atitudinal prin momentele in jurul lui G.

La scara planetara, International Earth Rotation and Reference Systems Service (IERS) urmareste vectorul geocentru (diferenta dintre centrul de masa si centrul de figura al Pamantului). Serii recente 2023–2025 arata variatii sezoniere de ordinul milimetrilor la nivel global, influentate de redistributia masei apei si a ghetii. Aceste cifre sunt remarcabil de mici raportat la raza Pamantului, dar esentiale pentru navigatie satelitara si geodezie de mare precizie, confirmand ca teorema functioneaza universal, de la micro-robotica pana la dinamica sistemului Pamant.

Aplicatii in auto si inginerie mecanica: stabilitate, manevrabilitate, standarde

In automobile, pozitia centrului de greutate determina incarcarile pe punti, ruliul in curba, riscul de rasturnare si performanta la franare. Cu cat G este mai jos si mai aproape de centrul ampatamentului, cu atat comportamentul este mai previzibil. ISO 10392 (Road vehicles — Determination of centre of gravity location), adoptat pe scara larga in laboratoare, descrie metode experimentale de localizare a G. Producatorii folosesc platforme cu celule de sarcina si inclinare controlata pentru a masura distributia maselor si pentru a verifica proiectiile lui G in documentatia de omologare. In 2025, electrificarea a deplasat G catre podea datorita bateriilor plate, ceea ce reduce transferul de sarcina in curba, dar creste masa totala; rezultatul este o stabilitate laterala mai buna, insa distante de franare asemanatoare din cauza pneurilor si a inertiei crescute.

Administratia americana NHTSA foloseste factorul de stabilitate statica (SSF) pentru estimarea tendintei de rasturnare: raportul dintre jumatate din ecartamentul rotilor si inaltimea G. Valorile tipice comunicate in analizele publice: autoturisme 1.3–1.5, crossovere 1.15–1.30, SUV-uri inalte 1.05–1.20. Un SSF mai mare inseamna risc mai mic de rasturnare. In proiectare, coborarea G cu 20–40 mm poate imbunatati SSF cu cateva procente, suficient pentru a trece o clasa de risc. In 2025, multe modele EV de volum raporteaza coborari ale G fata de versiunile pe combustie cu 50–100 mm, datorita pachetelor de baterii integrate in sasiu. Aceasta mutare explica de ce, desi sunt mai grele, EV-urile tind sa aiba ruliu mai controlat.

Pe latura industriala, linii de asamblare folosesc carlige reglabile pentru manipularea modulelor mari. Cand sarcina pare instabila, motivul este adesea ca rezultanta lanturilor nu trece prin G. Teorema ofera criteriul practic: reconfigurati punctele de prindere pana cand vectorul fortelor convergente catre carligul macaralei trece prin G; atunci nu apare moment global si obiectul ramane orizontal. In industria bunurilor de consum, producatorii de echipamente sportive urmaresc distribuirea masei pentru a muta G acolo unde simte utilizatorul: rachete de tenis cu G spre cap pentru putere, sau spre maner pentru manevrabilitate. Date din 2025 ale pietei arata ca segmentele de rachete cu balans spre cap au crescut in vanzari pe segmentul junior, corelate cu preferinta pentru lovituri cu acceleratie ridicata, ceea ce tehnic inseamna un G mutat in directia dorita.

Indicatori practici in 2025 pentru inginerie auto si mecanica

Plaje tipice de toleranta la localizarea lui G pentru module auto: 2–5 mm pe axele longitudinale/laterale in faza de serie, conform practicilor de fabrica.
Reducere medie a inaltimii G la EV fata de modele ICE comparabile: 50–100 mm raportate in cataloagele tehnice din 2024–2025.
SSF tipic: pana la 1.50 pentru sedan compact, 1.10–1.25 pentru SUV mare, conform rezumatelor metodologiei NHTSA.
Deviatie acceptata la cantarire pe platforme cu celule de sarcina: 0.1–0.2% din greutatea masurata pentru calibrare la 20–25 grade Celsius.
ISO 10392 ramane referinta pentru vehicule rutiere; multe laboratoare folosesc si ghiduri NIST pentru trasabilitatea maselor in 2025.

Aerospatial si sateliti: bugete de masa, geocentru si precizie orbitala

In aerospatial, teorema centrului de greutate devine conditie de misiune. Pentru rachete, distanta dintre G si centrul de presiune determina stabilitatea aerodinamica; pentru sateliti, controlul atitudinii si consumul de combustibil depind de masurarea precisa a G si a momentelor de inertie. NASA si ESA includ proprietatile de masa in bugetele critice ale programelor. In 2025, cerinte tipice de integrare prevad tolerante sub 2–5 mm pentru pozitia lui G la nivel de ansamblu satelit, iar pentru etape de racheta tolerante chiar mai stricte in axa longitudinala, astfel incat traiectoria calculata sa se potriveasca cu performanta reala a motorului.

Misiunea GRACE-FO (NASA/GFZ) monitorizeaza redistributia masei pe Pamant prin variatii ale distantei dintre doi sateliti. Serii publice 2018–2024 si actualizari 2025 arata schimbari sezoniere si tendinte multi-anuale care se reflecta in pozitia geocentrului cu amplitudini de ordinul 1–3 mm/an pe anumite axe, dupa cum raporteaza comunitatea IERS. Aceste variatii minuscule sunt cruciale pentru cadrul de referinta terestru si pentru corectiile GNSS. In limbajul teoremei, planeta isi ajusteaza centrul de greutate pe masura ce apa si gheata se redistribuie, iar satelitii masoara aceste miscari prin efectele asupra campului gravitational.

La nivel de industrie, testele de masa si G se fac pe bazine cu mese aerostatice, rigle laser si pendule trifilare pentru momente de inertie. Un satelit de 1000 kg poate necesita precizie sub 1 mm la G pentru a respecta propulsia electrica cu impuls specific ridicat, altfel bugetul de miscare reactionala devine insuficient. In 2025, furnizorii de equipamente raporteaza rezolutii sub 0.5 mm pentru jiguri specializate. In plus, modelele CAD si gemenii digitali sunt sincronizati cu cantariri intermediare pentru a inchide bugetele de masa inainte de campanii de test termovacuum.

Aspecte cheie in programele spatiale 2025

Bugete de masa urmarite per subsistem si la nivel de sistem, cu marje tipice 5–20% in fazele timpurii, ingustate la 1–3% la CDR/integrare.
Tolerante la G: 1–5 mm pe axele principale pentru sateliti de clasa 100–2000 kg, conform practicilor NASA/ESA comunicate in documentatii de integrare.
Metode experimentale: masa pe celule, determinare G prin suspendari multiple, momente de inertie prin pendul trifilar si rotator cu excitatie sinusoidala.
Corelarea cu dinamica de lansare: distantarea G de centrul de presiune cu minim o stabilitate static margin pozitiva pentru faza atmosferica.
Retele de referinta IERS si produse GRACE-FO: serii de geocentru si geoid actualizate care intra in corectiile pentru navigatie si geodezie de inalta precizie.

Robotica, biomecanica si sport: echilibru, ZMP si control

In robotica umanoida si la exoschelete, centrul de greutate este marimea operationala care decide daca entitatea cade sau ramane in picioare. Regulile sunt simple: proiectia lui G trebuie sa ramana in interiorul poligonului de sprijin, iar cand sistemul este in miscare, controlul minimizeaza distanta dintre punctul de moment zero (ZMP) si proiectia lui G. Teorema centrului de greutate permite separarea translatiei de rotatie si defineste tintele pentru controlere: acceleratiile externe (de la sol, cabluri, interactiuni) dicteaza acceleratia lui G; cuplurile sunt gestionate separat. In 2025, multe platforme humanoide comerciale comunica explicit tintele pentru G si ZMP in API-urile de mers, reflectand maturizarea controlului echilibrului.

In biomecanica sportiva, plasarea G influenteaza economia miscarii si riscul de accidentare. De exemplu, la saritori in inaltime, traiectoria corpului face ca G sa treaca sub bara in tehnica Fosbury, reducand cerinta de energie. La ciclism, un G mai jos creste stabilitatea la coborare, iar la schi, mutarea rapida a proiectiei lui G prin jocul gleznelor si genunchilor permite carve precise. Antrenorii folosesc platforme de forta si sisteme de motion capture pentru a estima dinamica lui G in timp real; in sala, terapeutii observa proiectia lui G pentru a calibra exercitii de reechilibrare dupa accidentari.

Pe frontul standardizarii, NIST si alte institute nationale de metrologie publica ghiduri pentru trasabilitatea masurarilor de masa si forta, de care depind estimarile lui G in laboratoare. In educatie, cursurile de mecanica din 2025 includ proiecte de laborator in care studenti determina G al ansamblelor modulare cu precizii de ordinul milimetrilor folosind cantare si standuri inclinabile.

Practici moderne in robotica si biomecanica

Control de mers bazat pe ZMP: mentinerea ZMP in interiorul poligonului de sprijin la cel putin 5–10% margine de siguranta fata de contur.
Evaluare clinica: folosirea platformelor de forta cu precizie sub 1% pentru a estima proiectia lui G in postura statica si in sarcini dinamice.
Planificare de prize la manipulare: interfofatare gripper–obiect astfel incat rezultanta fortelor sa treaca cat mai aproape de G pentru a reduce cuplurile pe actuatoare.
Reconfigurare inertiala: repozitionarea bateriilor si a modulelor grele la roboti mobili pentru coborarea G cu 10–30 mm si cresterea stabilitatii la rampe.
Feedback senzorial: fuziune IMU, viziune si forte pentru a reconstrui traiectoria lui G in control predictiv pe orizonturi de 100–300 ms.

Metode de masurare si instrumente: de la pendul trifilar la gemeni digitali

Determinarea centrului de greutate in practica combina metode fizice cu modele digitale. Pentru obiecte mici, metoda cu doua cantariri si o inclinare cunoscuta poate oferi rG in plan. Pentru ansamble mari, se folosesc: caroiaje cu celule de sarcina plasate sub suporti, metoda suspendarii din mai multe puncte (intersectia verticalelor trecute prin punctele de suspensie da G), si standuri de rotatie pentru a determina momente de inertie si a valida teorema axei paralele. Pendulul trifilar, clasic si in 2025, ofera momente de inertie prin masurarea perioadei de oscilatie; cu masa si G cunoscute, se obtin parametrii pentru controlul orientarii.

Software-ul CAD/CAE calculeaza G pe baza geometriei si a densitatilor. Diferenta fata de masuratori indica in general piese omitite, diferente de materiale sau fluide necontabilizate. In productie, scanarea 3D si cantarirea in linie reduc abaterile. Pentru precizii sub milimetru, temperaturile si dilatarile devin importante; de aceea, laboratoarele urmeaza ghiduri NIST pentru trasabilitatea maselor si calibrari periodice. In 2025, furnizorii de gemeni digitali raporteaza integrarea automata a datelor de cantarire in BOM, inchizand cercul dintre design si asamblare.

Chiar si la scara umana, metoda este accesibila: un skateboard si doua cantare pot estima rG pentru un ciclist plus bicicleta; inclinarea placii cu unghi cunoscut si masurarea redistribuirii fortelor ofera coordonatele lui G. In arhitectura si prefabricate, cadrele de ridicare includ verigi reglabile: pozitionand lanturile astfel incat rezultanta sa treaca prin G, elementele urca orizontal, reducand tensiunile locale. Standardele ISO pentru vehicule (ISO 10392) si documentele AIAA pentru spatiu raman reper pentru metodologii si incertitudini.

Metode uzuale si preciziile tipice in 2025

Platforme cu celule de sarcina: precizie 0.1–0.2% din masa citita; localizare G la 1–3 mm pentru ansamble pana la cateva sute de kilograme.
Suspensii multiple: localizare G la 2–5 mm pentru sarcini neregulate, limitata de alinierea verticala si de masurarea unghiurilor.
Pendul trifilar: incertitudine in moment de inertie sub 1–3%; combinat cu masa si G pentru control precis al rotatiei.
CAD/CAE: eroare teoretica ~0, dar dependenta de acuratetea modelelor si a densitatilor; validare prin cantarire recomandata inainte de faza finala.
Scanare 3D + cantarire: reconciliere intre geometrie si masa pentru a detecta abaterile fata de proiect mai mari de 0.5–1%.

Constructii si arhitectura: ridicari, prefabricate si siguranta pe santier

Pe santiere, centrul de greutate decide modul in care un element este ridicat si pozitionat. Un panou prefabricat de fatada cu goluri asimetrice are G deplasat fata de centrul geometric; daca punctele de prindere nu sunt calculate pentru a trece rezultanta prin G, elementul se inclina la ridicare, genereaza momente nedorite in ancore si poate produce socuri la asezare. Teorema centrului de greutate este regula operationala: programati lanturile si macazele astfel incat, in schema de ridicare, suma fortelor sa fie coliniara cu vectorul vertical care trece prin G. In 2025, sistemele BIM includ add-on-uri care estimeaza G al elementelor in mod automat, actualizand planurile de montaj.

La macarale turn, operatorii urmaresc diagrame de sarcina care depind de bratul efectiv si de momentele la baza; coborarea G al sarcinii reduce cuplul si extinde zona sigura de lucru. Pentru platforme suspendate, regula proiectiei lui G in poligonul de sprijin este conditie de securitate: cand platforma se inclina, G se deplaseaza, iar daca proiectia iese din poligon, apare rasturnarea. In 2025, reglementarile nationale pun accent pe calculul sarcinilor temporare si pe planurile de ridicare, iar organizatii internationale precum ISO si OSHA publica ghiduri de bune practici.

Structurile inalte raspund la vant si seisme; masa si G determina perioadele de vibratie si distributia inertiala. Un G mai jos in cladirile cu baze izolate reduce momentele de rasturnare. In poduri, traficul in miscare muta G efectiv al sistemului super-structura + vehicule; aceasta dinamica trebuie inclusa in verificari pentru rafale si frane de urgenta. In parcurile eoliene, nacela si rotorul au G sus si in fata turnului; proiectarea feroneriei si a echipamentelor de service ia in calcul manevrarea sigura a componentelor masive.

Puncte cheie pentru santiere si proiectare

Plan de ridicare bazat pe G: fiecare element are schemă de prindere cu rezultanta fortelor trecand prin G pentru a preveni bascularea.
BIM 2025: module care calculeaza G si recomanda puncte de prindere si lungimi de lant pentru mentinerea orizontalitatii la ridicare.
Macarale: diagrama de sarcina influentata de pozitia lui G; reducerea momentului la baza prin coborarea G al sarcinii cu cateva zeci de centimetri creste raza utila.
Siguranta: proiectia lui G trebuie sa ramana in poligonul de sprijin al platformelor; monitorizare cu inclinometre si alarme la depasire.
Reglementari: ghidurile internationale (de ex. ISO, OSHA) pun accent pe calculul sarcinilor temporare si validarea planurilor de ridicare prin ingineri autorizati.

Erori frecvente si bune practici: cum sa nu te pacaleasca simetria aparenta

O eroare comuna este sa confunzi centru geometric cu centrul de greutate. Daca densitatea nu este uniforma, centrul de greutate se deplaseaza catre regiunile mai dense, indiferent de simetria formei. In prototipare, piese imprimate 3D pot avea umplere partiala si coji, ceea ce duce la G neintuitiv. O alta eroare este ignorarea lichidelor: combustibilul, uleiul sau apa din rezervoare se pot deplasa si pot muta G semnificativ, mai ales cand sunt partial pline. In 2025, sistemele de management al combustibilului in aviatie si auto includ baffle-uri tocmai pentru a limita migrarea G la acceleratii longitudinale si laterale.

De asemenea, simplificarea excesiva a sistemului de forte poate pacali. Chiar daca teorema spune ca translatarea raspunde doar la rezultanta externa, momentul global conteaza pentru rotatie, iar combinatia produce traiectorii complexe. In testele de laborator, suporturile elastice introduc grade de libertate suplimentare; rezultatul: un G aparent instabil. De aceea, ghidurile de testare recomanda rigiditati mari sau corectii numerice pentru suporturi. Pentru vehicule, SSF nu include dinamica pneurilor sau efectele active ale suspensiilor; inginerii complementeaza cu simulari multibody.

Pe partea de date, lipsa calibrarii duce la incertitudini care domina. Celulele de sarcina deriva cu temperatura, iar inclinmetrele au offset-uri. Bunele practici in 2025 conform NIST: trasabilitate metrologica, incertidudini declarate, verificari periodice pe standarde etalon. In software, actualizati densitatile materialelor si verificati BOM-ul; cateva procente de material lipsa pot muta G cu milimetri perceptibili in sisteme sensibile.

Checklist minimalist pentru proiecte care depind de G

Verifica densitatile folosite in CAD; evita presupunerea densitatii uniforme cand nu este cazul (de ex. piese ranforsate, structuri sandwich).
Include fluidele si cablajul; acestea pot adauga pana la cateva procente din masa si pot deplasa G cu centimetri la ansamble mari.
Calibreaza cantarirea: celule de sarcina verificate cu mase etalon si control de temperatura.
Documenteaza tolerantele: cere si noteaza incertitudinile (mm pentru G, procente pentru masa, procente pentru momente de inertie).
Valideaza prin masurare: confrunta CAD cu test pe stand; rezolva discrepantele inainte de integrare finala.

Studiu practic cu cifre 2025: din atelier pana in spatiu

Considera un modul mecanic de 120 kg pentru un robot mobil industrial din 2025, cu dimensiuni 0.8 x 0.6 x 0.3 m, ce include baterie (40 kg) intr-un colt si electronica (15 kg) pe partea opusa. CAD estimeaza G la 0.34 m pe axa lunga fata de marginea din stanga. Masurarea pe platforma cu patru celule de sarcina arata forte 300 N, 250 N, 350 N, 280 N pe picioare la colturi, total 1180 N (aprox. 120 kg). Calculand momentele fata de o axa de referinta, se obtine o coordonata G la 0.36 m. Diferenta de 2 cm fata de CAD este explicata de cablaj si suporturi metalice neincluse. Decizia: mutarea bateriei cu 30 mm catre centru reduce deplasarea si echilibreaza incarcarea rotilor.

In auto, model: EV de 1900 kg, inaltime G 520 mm comparativ cu un ICE de 610 mm. Rulaj intr-un slalom cu acceleratie laterala maxima de 0.85 g versus 0.78 g la ICE, reflectand transfer mai mic de sarcina si unghiuri de ruliu reduse. SSF estimat: pentru EV, ecartament 1.6 m => SSF ~1.6/(2*0.52)=1.54; pentru ICE cu 1.55 m si G la 0.61 m => SSF ~1.55/(2*0.61)=1.27. Diferenta se vede in evaluarea riscului de rasturnare la manevre bruste.

In spatiu, un satelit de 800 kg cu propulsie electrica necesita G cunoscut la ±2 mm pentru a mentine erorile de pointing sub 0.01 grade in regim de reactie minima. Jig-ul de cantarire 2025 ofera rezolutie 0.5 mm. Dupa asamblare, masurarea indica o abatere de 3 mm fata de tinta; echipa adauga mase de ajustare de 250 g la 0.4 m de G pentru a corecta 0.75 mm (m * d / M total ~ deplasare). Dupa iteratie, abaterea scade la 1.8 mm, in marja. Datele sunt introduse in gemenul digital si in dosarul de integrare, conform practicilor NASA/ESA pentru proprietati de masa.

Rezultate sintetice si repere numerice

Corectie G modul robot: mutare baterie 30 mm a redus offset-ul cu ~15 mm si a echilibrat incarcarile pe roti sub 5% diferenta intre stanga/dreapta.
EV versus ICE: reducere de 90 mm a inaltimii G a crescut SSF estimat de la 1.27 la 1.54 si a permis acceleratie laterala maxima mai mare cu ~9% in testul de slalom.
Satelit 800 kg: masuri de trim adaugate 0.25 kg la 0.4 m au mutat G cu ~0.125 mm; repetate pana la atingerea ±2 mm tinta.
Precizie de masurare 2025: platforme cu rezolutie 0.5–1.0 mm pentru G la ansamble 100–1000 kg, pendule trifilare cu incertitudine in moment sub 2%.
Geocentru IERS: variatii sezoniere de ordinul milimetrilor, relevante pentru corectii GNSS si produse geodezice folosite pe scara larga in 2025.